Naziv kolegija: Matematika
ECTS bodovi: 6
Jezik: hrvatski jezik
Trajanje: 1 semestar
Status: TIP D1 - obvezni kolegij za studente matičnog studija
Oblici nastave s brojem sati semestralno (predavanja+seminari+vježbe): 30+0+30
Način provjere znanja: pismeni i usmeni ispit
Okvirni sadržaj kolegija:
Skup, element i zadavanje skupova. Konačan, beskonačan i prebrojiv skup. Kardinalan broj skupa. Jednakost skupova i prazan skup. Podskup i partitivni skup. Operacije sa skupovima, Unija, presjek, komplement i razlika. Uređeni par i Kartezijev produkt.
Relacija. Binarna relacija, svojstva binarnih relacija. Ekvivalencija i klase ekvivalencija. Relacija uređaja. Parcijalni uređaj, infimum, supremum, minimumi maksimum. Funkcija, domena, kodomena i slika funkcije. Svojstva funkcije, injekcija, surjekcija i bijekcija. Permutacija, kompozicija i inverzna funkcija. Potencija, polinom, eksponencijalna i logaritamska funkcija.
Prirodni brojevi. Matematička indukcija. Princip zadavanja rekurzijom. Linearna rekurzija s konstantnim koeficijentima.
Linearna algebra. Vektorski prostor. Model vektorskog prostora. Vektori. Metrike udaljenosti vektora. Matrice. Nul, jedinična, dijagonalna i trokutasta matrica. Zbrajanje, oduzimanje, množenje sa skalarom, transponiranje i množenje matrica. Reducirani oblik matrice. Inverzna matrica. Sustav linearnih jednadžbi. Gauss-Jordanov postupak rješavanja sustava linearnih jednadžbi.
Graf, definicija grafa, prikaz grafa, vrhovi i bridovi. Matrica incidencije i susjedstva grafa. Stupanj vrha i grafa. Šetnja, staza, ciklus. Povezanost i acikličnost grafa. Planarni graf i Eulerova karakteristika. Eulerova staza, tura i graf. Hamiltonov put, ciklus i graf. Stablo i podstablo.
Cilj kolegija (očekivane kompetencije):
Studenti će odslušavši predavanja i položivši ispit razumjeti dijelove matematičke analize i vektorskih prostora, pojam realnog broja i funkcija. U temama iz vektorskih prostora opisani su vektori, matrice i postupci rješavanja sustava linearnih jednadžbi.
Obvezna literatura:
D. Veljan, Kombinatorna i diskretna matematika, Algoritam, Zagreb 2001.
N. Elezović, Linearna algebra, Element, Zagreb 2003.
P. Javor, Matematička analiza, Element, Zagreb 2001.
B. Tepeš, Predavanja i vježbe iz kombinatorike i grafova, Filozofski fakultet , Zagreb 2007.
